خاصیت منظم بودن و ریختی بودن حلقه ها

بررسی پوچ سازهای عناصر حلقه ها یکی از راه کارهای مهم در مطالعه ویژگی های جبری حلقه ها می باشد که از دیرباز مورد توجه ریاضیدان ها بوده است. حلقه های ریختی نیز با عنایت به این موضوع در سال 2004 میلادی تعریف شده اند و تا کنون مقالات زیادی در مورد آن ها نوشته شده است. حلقه ی r را ریختی چپ می گوییم هرگاه به ازای هر عنصر a?r داشته باشیم r/ra??ann?_l (a) حلقه های ریختی راست نیز به طور مشابه تعریف می شوند. در این پایان نامه به بررسی خواص حلقه های ریختی پرداخته می شود و ارتباط بین این رده از حلقه ها با رده هایی که پیش تر آن ها را می شناختیم مانند حلقه های منظم و … را مورد مطالعه قرار می دهیم. هم چنین بررسی می کنیم که تحت چه شرایطی ریختی بودن یک حلقه ی r قابل گسترش به حلقه چندجمله ای های کج r[x;?]و حلقه ی ماتریس های m_n (r) است. در ادامه نیز به چند تعمیم جدید از مفهوم ریختی بودن حلقه ها می پردازیم و به نتایجی که در مورد هر یک از آن ها به دست آمده اند اشاره خواهیم کرد. به تازگی مفهوم ریختی بودن برای گروه ها نیز تعریف شده است .ما در این پایان نامه مطالبی مقدماتی در مورد گروه های ریختی آورده ایم.